Question

ПЛИИИЗЗЗЗ❤докажите, что выпуклый четырехугольник АВСD является параллелограмом, если АВ||СD , /_А=/_С​

Answer 1

Ответ:

Из того, что AB II CD, следует, что угол А + угол D = 180 градусов.

Но поскольку угол А = угол С, то и угол С + угол D = 180 градусов.

А это уже один из признаков параллельности прямых AB и CD - внутренние односторонние углы при этих прямых и секущей AD составляют в сумме 180 градусов. То есть, доказано, что АD II BC.

Противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, поэтому это параллелограмм.

Answer 2

Давайте докажем, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, исходя из предоставленных условий.

У нас дан выпуклый четырехугольник ABCD, где AB параллельно CD (АВ||СD) и угол A равен углу C (/∠А = /∠С).

Для доказательства того, что ABCD - параллелограмм, нам достаточно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Рассмотрим стороны AB и CD:

По условию, AB параллельно CD (АВ||СD).

Теперь рассмотрим диагонали AC и BD:

У нас есть два вертикальных угла, один между AB и CD, а другой между AC и BD. Эти вертикальные углы равны, так как они соответственные углы (угол A соответствует углу C, так как /∠А = /∠С).

Когда две прямые пересекаются и образуют вертикальные углы, то эти прямые параллельны. Поэтому AC || BD.

Таким образом, у нас есть две параллельные стороны (AB || CD) и две параллельные диагонали (AC || BD), что делает выпуклый четырехугольник ABCD параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что при условии AB || CD и /∠А = /∠С, четырехугольник ABCD является параллелограммом.