Question

НАПИШИТЕ 4СВОЙСТВА ВПИСАННОГО В ОКРУЖНОСТЬ ШЕСТИУГОЛЬНИКА. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДО!

Answer 1

Ответ:

Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности ({\displaystyle R=t}R=t), поскольку {\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{6}}=1}2\sin {\frac {\pi }{6}}=1.

Все углы равны 120°.

Радиус вписанной окружности равен:

{\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{2}}R={\frac {\sqrt {3}}{2}}t}r={\frac {{\sqrt 3}}{2}}R={\frac {{\sqrt 3}}{2}}t

Периметр правильного шестиугольника равен:

{\displaystyle P=6R=4{\sqrt {3}}r}P=6R=4{\sqrt 3}r

Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:

{\displaystyle S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}t^{2}}S={\frac {3{\sqrt 3}}{2}}R^{2}={\frac {3{\sqrt 3}}{2}}t^{2}

{\displaystyle S=2{\sqrt {3}}r^{2}}S=2{\sqrt 3}r^{2}

Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).

Правильный шестиугольник со стороной {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}}{\frac {1}{{\sqrt 3}}} является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной

Answer 2

Конечно, вот четыре свойства вписанного в окружность шестиугольника:

1. Сумма противоположных углов: В вписанном шестиугольнике противоположные углы (углы, имеющие общую сторону и лежащие по разные стороны от неё) равны между собой.

2. Сумма углов: Сумма всех углов в вписанном шестиугольнике всегда равна 720 градусам (6 углов по 120 градусов каждый).

3. Свойство диагоналей: Диагонали в вписанном шестиугольнике делят друг друга пополам и пересекаются в одной точке - центре окружности, в которую он вписан.

4. Теорема Брахмагупты: Эта теорема утверждает, что для вписанного шестиугольника с радиусом описанной окружности "R", радиусом вписанной окружности "r" и стороной "s" выполняется следующее соотношение: $R = \frac{s}{2\sqrt{3}}$ и $r = \frac{s}{4\sqrt{3}}$.

Пожалуйста, обратите внимание, что свойства вписанных фигур зависят от их формы и характеристик, и они могут быть использованы для анализа и решения задач, связанных с этими фигурами.