Question

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекают сторону BC в точках F и M соответственно. Найдите FM, если AB=5 и BC=7

Answer 1

Ответ:

3 cm

Объяснение:

AB=BF= 5 см (равнобедренный треугольник )

СD=MC= 5 см ( равнобедренный треугольник)

5+5-7 = 3 см

Answer 2

Поскольку биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD параллельны, то отрезки BF и CM также параллельны. Также известно, что биссектрисы углов делят противолежащие стороны пополам.

Из данной информации следует:

1. BD является диагональю параллелограмма и делит его на два равных треугольника: ABD и CBD.
2. Так как биссектрисы углов делят противолежащие стороны пополам, то BF = FA и CM = MD.

Суммируя эти факты, мы можем представить параллелограмм ABCD и его диагональ BD, разбивая его на два равных треугольника ABD и CBD, и каждый из них на две равные части путем биссектрис.

Таким образом, точки F и M делят диагональ BD пополам. Это означает, что отрезок FM является медианой треугольника BMD.

Поскольку параллелограмм ABCD является не только параллелограммом, но также и ромбом (по условию AB = BC), то его диагонали взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам. То есть, MD = BD / 2.

Из этого следует, что FM = BD / 2.

Давайте теперь найдем длину BD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 (по теореме Пифагора для треугольника ABD)

По условию AB = 5, а также известно, что AD = BC = 7 (так как AD || BC и AB = BC):

BD^2 = 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74

BD = √74

Теперь мы можем найти FM:

FM = BD / 2 = √74 / 2

Таким образом, длина отрезка FM равна половине квадратного корня из 74.