Question

Площа прямокутника дорівнює 40 см, а його периметр 26 см. Знайди сторони прямокутника.

Answer 1

Ответ:

a=5

b=8

Объяснение:

S=40=a*b

P=26=2a+2b

система уравнений

a*b=40

a+b=13 ----> a=13-b

(13-b)*b=40

-b^2+13b-40=0; *(-1)

b^2-13b+40=0;

D = b^2 - 4ac = (-13)2 - 4·1·40 = 169 - 160 = 9

b1 =   13 - √9 2·1  =   13 - 3 2  =   10 2  = 5

b2 =   13 + √9 2·1  =   13 + 3 2  =   16 2  = 8

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як "а", а ширину як "b". За заданими даними, маємо такі співвідношення:

1. Площа прямокутника: $S = a \cdot b = 40 \, \text{см}^2$.
2. Периметр прямокутника: $P = 2a + 2b = 26 \, \text{см}$.

Ми маємо два рівняння з двома невідомими:

1. $a \cdot b = 40$,
2. $2a + 2b = 26$.

Давайте спростимо друге рівняння, розділивши обидві сторони на 2:

$a + b = 13$.

Тепер ми можемо використовувати метод підстановки або інші методи розв'язання систем рівнянь. Один із способів - виразити одну змінну через іншу з першого рівняння та підставити в друге:

$a = \frac{40}{b}$.

Підставимо це в друге рівняння:

$\frac{40}{b} + b = 13$.

Перепишемо рівняння так, щоб позбавитись від дробового знаменника:

$40 + b^2 = 13b$.

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону:

$b^2 - 13b + 40 = 0$.

Це квадратне рівняння має два корені, які визначають можливі значення ширини "b". Знайдемо ці корені, використовуючи квадратне рівняння:

$b = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$.

Обчислимо корені:

$b = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 160}}{2} = \frac{13 \pm 3}{2}$.

Отже, маємо два можливих значення для "b":

1. $b_1 = \frac{13 + 3}{2} = 8$,
2. $b_2 = \frac{13 - 3}{2} = 5$.

Тепер, використовуючи знайдені значення "b", знайдемо відповідні значення "a" за першим рівнянням:

1. Для $b = 8$: $a = \frac{40}{8} = 5$,
2. Для $b = 5$: $a = \frac{40}{5} = 8$.

Отже, можливі розміри прямокутника: 5 см на 8 см або 8 см на 5 см.