Question

Дано: abcd — ромб; ∠b = 80°. найти: ∠1, ∠2.Помогите ​

Answer 1

b=80°

d=b=80°

a=c

a+c=360-(80+80)=360-160=200°

a=200/2=100°

c=a=100°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств ромба и геометрии углов. Давайте рассмотрим решение шаг за шагом:

1. В ромбе все углы равны между собой, так как все стороны ромба равны. То есть ∠a = ∠c = ∠d.

2. Угол в центре (угол 1) равен углу b, который задан как 80°.

3. Так как угол в центре вдвое больше угла при основании, то ∠a = 2 * ∠2. Также, так как углы a и c равны, то ∠c = ∠2.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

• ∠1 = 80° (угол в центре ромба)
• ∠a = ∠c = ∠d
• ∠a = 2 * ∠2
• ∠c = ∠2

Теперь мы можем решить систему уравнений:

Из уравнения ∠a = 2 * ∠2 и ∠c = ∠2 следует, что ∠a = 2 * ∠c.

Так как в ромбе сумма всех углов равна 360°, мы можем записать уравнение: ∠a + ∠b + ∠c + ∠d = 360°.

Подставляя известные значения, получаем: 2 * ∠c + 80° + ∠c + ∠c = 360°.

Сокращаем и упрощаем уравнение: 5 * ∠c + 80° = 360°.

Теперь выразим ∠c: 5 * ∠c = 280° => ∠c = 56°.

Из уравнения ∠c = ∠2 следует, что ∠2 = 56°.

Так как ∠a = ∠c, то ∠a = 56°.

Из уравнения ∠a = 2 * ∠2 следует, что ∠1 = 2 * 56° = 112°.

Итак, ответы:

• ∠1 = 112°
• ∠2 = 56°