Question

50 баллов Периметр трикутника дорівнює 130 см, а його сторони відносяться як 3 ∶ 4 ∶ 6. Знайдіть периметр трикутника, вершинами якого є середини сторін даного трикутника.

Answer 1

Позначимо сторони трикутника через х тоді складемо рівняння:

3х+4х+6х=130

13х=130

х=130:13

х=10

Отже сторони трикутника дорівнюють:

3*10=30

4*10=40

6*10=60

Знайдемо периметр трикутника вершинами якого є середини сторін:

1/2-30=15

1/2-40=20

1/2-60=30

15+20+30=65 см

Відповідь:65см

Answer 2

Нехай сторони вихідного трикутника мають довжини 3x, 4x і 6x, де x - деяка константа. За відомим периметром, можна записати рівняння:

3x + 4x + 6x = 130.

Розкриваючи дужки, маємо:

13x = 130.

Ділячи обидві сторони на 13, знаходимо значення x:

x = 10.

Отже, сторони вихідного трикутника мають довжини:

3x = 3 * 10 = 30, 4x = 4 * 10 = 40, 6x = 6 * 10 = 60.

Тепер ми можемо побудувати новий трикутник, вершинами якого будуть середини сторін вихідного трикутника. За теоремою про середні лінії трикутника, довжина кожної сторони нового трикутника буде половиною відповідної сторони вихідного трикутника.

Отже, сторони нового трикутника матимуть довжини:

30 / 2 = 15, 40 / 2 = 20, 60 / 2 = 30.

Периметр нового трикутника буде сумою довжин його сторін:

Периметр = 15 + 20 + 30 = 65 см.