Question

Периметр равнобедренной трапеции равен 42 см. Большее основание в 3 раза больше меньшего основания. Боковая сторона на 6 см больше, чем меньшее основание. Вычисли длины сторон трапеции.

Answer 1

Боковые=11см; меньш.основание=5см; больш.основание=15см

Answer 2

Пусть $a$ - длина меньшего основания трапеции, $b$ - длина большего основания трапеции, $h$ - высота трапеции (расстояние между основаниями), $c$ - длина боковой стороны, равная сумме двух неравных сторон трапеции.

Известно, что периметр $P$ равен сумме длин всех четырех сторон: $P = a + b + c + c.$

Также, по условию, известно, что:

1. $b = 3a$ (большее основание в 3 раза больше меньшего).
2. $c = a + 6$ (боковая сторона на 6 см больше, чем меньшее основание).

Подставляя значения $b$ и $c$ в уравнение для периметра: $42 = a + 3a + a + 6 + a + 6.$

Упрощая выражение: $42 = 6a + 12.$

Выразим $a$: $6a = 42 - 12,$ $a = \frac{30}{6} = 5.$

Теперь мы знаем длину меньшего основания $a = 5$ см.

Согласно условию, $b = 3a = 3 \cdot 5 = 15$ см.

Также, $c = a + 6 = 5 + 6 = 11$ см.

Так как $c$ - это сумма двух неравных сторон, то длина боковой стороны равна $11 / 2 = 5.5$ см.

Высоту $h$ трапеции можно выразить через пифагорову теорему, используя половину большей и меньшей стороны, а также длину боковой стороны: $h^2 = c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2,$ $h^2 = 11^2 - \left(\frac{15 - 5}{2}\right)^2,$ $h^2 = 121 - 25,$ $h^2 = 96,$ $h = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}.$

Итак, длины сторон трапеции: Меньшее основание $a = 5$ см. Большее основание $b = 15$ см. Боковая сторона $c = 11$ см. Высота $h = 4\sqrt{6}$ см.