Question

ПОМОГИТЕ! У параллелограмма АВСД отношение смежных сторон равно 1:2. Через вершины С иД и середину М большей стороны АВ проведены прямые. Найти градусную меру угла СМД

Answer 1

Ответ:

90

Объяснение:

так как м середина значит по бока эти отрезки ма и мб равны боковым сторонам ,значит маленькие треугонильнички равнобедренные ,значит углы при основание равны,а ещё углы в большом треугольнике внутренние накрест лежащие при параллельных прямых. и они тож равны ,значит мс и мд биссектрисы.есть теорема о том что угол образованный биссектриса и в параллелограмме равен 90 градусов

Answer 2

Пусть сторона AB параллелограмма АВСД является большей стороной, так как говорится о "большей стороне АВ". Пусть сторона BC является меньшей стороной, и её длина будет b, тогда длина стороны AB будет 2b.

Согласно условию, через вершины С и D и середину М большей стороны AB проведены прямые. Обозначим точку пересечения этих прямых за точку E. Таким образом, у нас образуется треугольник CDE.

Так как MD - это медиана треугольника CDE, то она делит сторону CE пополам. А так как CE - это сторона параллелограмма, то CE = AB = 2b.

Поскольку CM - это медиана треугольника ACD, она также делит сторону AD пополам. Так как AD - это сторона параллелограмма, то AD = BC = b.

Теперь у нас есть треугольник AMD, в котором известны длины сторон AD и MD. Мы можем использовать закон косинусов для вычисления угла CMD (угол СМД):

$\cos(\angle CMD) = \frac{AD^2 + MD^2 - AM^2}{2 \cdot AD \cdot MD}$

Мы знаем, что $AD = b$ и $MD = \frac{CE}{2} = \frac{2b}{2} = b$, а также $AM = \frac{AB}{2} = \frac{2b}{2} = b$.

Подставляя значения, получаем:

$\cos(\angle CMD) = \frac{b^2 + b^2 - b^2}{2 \cdot b \cdot b} = \frac{b^2}{2b^2} = \frac{1}{2}$

Теперь, чтобы найти угол $\angle CMD$, можно использовать обратный косинус (арккосинус) этого значения:

$\angle CMD = \arccos\left(\frac{1}{2}\right)$

Вычислив это значение, получим приблизительно $\angle CMD \approx 60^\circ$.

Итак, градусная мера угла СМД (или CMD) примерно равна 60 градусам.