Question

Вычислите cоs АВС треугольника АВС с вершинами A(1;0), B(1;4), C(4:0),если АВ перпендикулярно АС.​

Answer 1

Ответ:

правелино???????(0^'с9щр2а9щсоау9щс

Answer 2

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами, мы можем использовать следующую формулу:

$\cos \theta = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{\|\mathbf{A}\| \|\mathbf{B}\|}$

Где:

• $\mathbf{A}$ и $\mathbf{B}$ - векторы,
• $\cdot$ - обозначает скалярное произведение,
• $\| \mathbf{A} \|$ и $\| \mathbf{B} \|$ - длины векторов.

Для начала, давайте найдем векторы $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{AC}$:

• Вектор $\mathbf{AB}$ можно получить вычитая координаты точки A из координат точки B: $\mathbf{AB} = (1, 4) - (1, 0) = (0, 4)$.
• Вектор $\mathbf{AC}$ можно получить вычитая координаты точки A из координат точки C: $\mathbf{AC} = (4, 0) - (1, 0) = (3, 0)$.

Теперь, вычислим скалярное произведение векторов $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{AC}$: $\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC} = (0, 4) \cdot (3, 0) = 0 \cdot 3 + 4 \cdot 0 = 0$

Длины векторов $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{AC}$ равны: $\| \mathbf{AB} \| = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4$ $\| \mathbf{AC} \| = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3$

Теперь мы можем подставить значения в формулу для косинуса угла: $\cos \angle ABC = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}}{\|\mathbf{AB}\| \|\mathbf{AC}\|} = \frac{0}{4 \cdot 3} = 0$

Таким образом, косинус угла между векторами $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{AC}$ (и, следовательно, угол между отрезками AB и AC) равен 0.