Question

периметр четырехугольника равна 56 см,а стороны относятся как 2;3;4;5 найдите длины сторон четырехугольника​

Answer 1

Ответ:

P=a+b+c+d

a=2x

b=3x

c=4x

d=5x

2x+3x+4x+5x=56

14x=56

x=56/14=4

a=2*4=8 см

b=3*4=12 см

c=4*4=16 см

d=5*4=20 см

Answer 2

Обозначим стороны четырехугольника как $a$, $b$, $c$ и $d$, соответственно. Из условия известно, что периметр равен 56 см:

$a + b + c + d = 56$

Также известно, что стороны относятся как 2:3:4:5, то есть:

$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ $\frac{b}{c} = \frac{3}{4}$ $\frac{c}{d} = \frac{4}{5}$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон. Давайте начнем с нахождения $b$, используя второе уравнение:

$\frac{b}{c} = \frac{3}{4} \implies b = \frac{3}{4}c$

Теперь мы можем выразить $a$ через $b$:

$\frac{a}{b} = \frac{2}{3} \implies a = \frac{2}{3}b = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}c = \frac{1}{2}c$

И также $c$ через $d$:

$\frac{c}{d} = \frac{4}{5} \implies c = \frac{4}{5}d$

Теперь подставим эти выражения для $a$, $b$ и $c$ в первое уравнение:

$\frac{1}{2}c + \frac{3}{4}c + c + d = 56$

Упростим:

$\frac{7}{4}c + d = 56$

Теперь подставим значение $c$ через $d$:

$\frac{7}{4}\left(\frac{4}{5}d\right) + d = 56$

Упростим дальше:

$\frac{28}{20}d + d = 56$ $\frac{48}{20}d = 56$ $d = \frac{20}{48} \cdot 56 = \frac{35}{3}$

Таким образом, длина $d$ равна $\frac{35}{3}$ см. Подставляя это значение в выражение для $c$, получим:

$c = \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{3} = \frac{28}{3}$

Теперь $c$ и $d$ известны. Подставляя их значения в выражение для $b$:

$b = \frac{3}{4} \cdot \frac{28}{3} = 7$

И, наконец, подставляя значения для $b$ и $c$ в выражение для $a$:

$a = \frac{1}{2} \cdot \frac{28}{3} = \frac{14}{3}$