Question

В треугольнике АВС проведена средняя линия DK, которая отсекает от него другой треугольник с боковыми сторонами 10 см, 12 см и основанием 14 см. Найдите периметр исходного треугольника АВС.

Answer 1

ответ будет равен 50 см

Answer 2

Обозначим точку пересечения средней линии DK и стороны AB как точку M, а точку пересечения средней линии DK и стороны AC как точку N.

Средняя линия треугольника делит его на два подобных треугольника. Треугольник DMK подобен треугольнику ANC, так как у них углы сходятся под прямым углом (угол DMC и угол ANC), и углы при основаниях средних линий также равны, так как это средняя линия.

Теперь мы можем использовать соотношение длин боковых сторон треугольников DMK и ANC:

DM / AN = DK / AC

Мы знаем, что стороны треугольника DMK равны 10 см и 12 см (по условию), сторона DK равна половине основания треугольника ANC (половина от 14 см, то есть 7 см), и сторона AC треугольника ANC равна 14 см.

Подставляем известные значения:

10 / AN = 7 / 14

Решая уравнение, найдем значение AN:

AN = (10 * 14) / 7 = 20 см

Теперь, когда мы знаем сторону AN, мы можем найти сторону AM (так как AM = AN) и сторону BM (так как BM = AB - AM).

AM = AN = 20 см BM = AB - AM = 30 - 20 = 10 см

Таким образом, исходный треугольник ABC имеет стороны: AB = 30 см, AC = 14 см и BC = 10 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

Perimeter = AB + AC + BC = 30 + 14 + 10 = 54 см

Итак, периметр исходного треугольника ABC составляет 54 см.