Question

Биссектриса внешнего угла при вершине b треугольника abc параллельна стороне ac. Найдите величину угла cab если угол ABC =26 градусам. Ответ дайте в градусах .срочноооооо!

Answer 1

Ответ:

∠САВ = 77°.

Объяснение:

Внешний угол КВС треугольника при вершине В является смежным с внутренним углом при этой же вершине.

Смежные углы в сумме равны 180°.  =>  ∠КВС = 180° - 26° = 154°. Так как ВМ - биссектриса угла КВС, ∠МВС = 154:2 = 77°.

Так как ВМ параллельна АС, ∠ВСА = ∠МВС = 77°, как внутренний  накрест лежащий при параллельных МВ и АС и секущей ВС.

По сумме внутренних углов треугольника АВС находим ∠САВ.

∠САВ = 180° - 26° - 77° = 180° - 103° = 77°.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы внешнего угла треугольника.

По условию, биссектриса угла при вершине B параллельна стороне AC. Это означает, что треугольники ABC и ABX подобны, где X - точка пересечения биссектрисы с продолжением стороны AB (см. рисунок ниже).

bashCopy code
    A
   / \
  /   \
 /     \
/_______\

B X C

По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно. То есть:

AC / AX = BC / BX

Из условия известно, что BC = AC, так как биссектриса параллельна стороне AC. Подставим это в уравнение:

AC / AX = AC / BX

Заменим AC на x и AX на y:

x / y = x / BX

Теперь, чтобы найти значение угла CAB, нам нужно выразить угол CAB через известные углы в треугольнике ABC. Мы знаем, что угол ABC = 26 градусов, и угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180 градусов. Подставим известные значения:

BAC + 26 + ACB = 180

BAC + ACB = 180 - 26

BAC + ACB = 154

Таким образом, угол BAC + угол ACB равен 154 градусам.

Теперь мы можем записать уравнение для треугольника ABX:

BAC + ACB + угол XAB = 180

154 + угол XAB = 180

угол XAB = 180 - 154

угол XAB = 26

Но угол XAB и угол CAB - это смежные углы, значит, они равны. Таким образом:

угол CAB = угол XAB = 26 градусов.

Ответ: угол CAB равен 26 градусам.