Question

Решите, пожалуйста, задачу, срочно! Даю 40 баллов!! Пожалуйста Заранее спасибо 2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 8см, и образует угол 30 градусов с плоскостью основания. а) Найдите высоту пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности.

Answer 1

Высота равна 4. Дествительно, треугольник из вершины пирамиды, центра основания и любой вершины основания - прямоугольный, с углом 30 градусов при основании. Противоположный катет ( высота пирамиды) равен половине гипотенузы ( боковое ребро) и ,стало быть, равен 4. По тереме Пифагора, половина диагонали квадрата основания вычисляется и равна  4sqrt(3). . Сторона основания, тоже по теореме П. ,равна 4sqrt(6). Площадь основания 96. Высота боковой грани ( все по той же теореме П.)

sqrt(64-4*6)=sqrt(40). Площадь боковой грани 1/2*sqrt(40) *4*sqrt(6)=2*sqrt(40*6) =8*sqrt(15).  Площадь боковой поверхности : 96+32*sqrt(15)

Ответ: Высота 4,Площадь боковой поверхности : 96+32*sqrt(15)

sqrt(.) - означает взятие корня квадратного.

Answer 2

Спасибо за задачу! Давайте решим ее по порядку.

а) Чтобы найти высоту пирамиды, нам необходимо знать длину бокового ребра и угол, который оно образует с плоскостью основания.

В данном случае, у нас дана длина бокового ребра равная 8 см и угол между ребром и плоскостью основания равен 30 градусов.

Высота пирамиды образует прямой угол с плоскостью основания, и треугольник, состоящий из высоты, половины бокового ребра и боковой грани пирамиды, является прямоугольным треугольником.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для решения этой задачи. Воспользуемся тангенсом угла 30 градусов:

тан(30) = противолежащий катет / прилежащий катет

тан(30) = h / (1/2 * 8)

√3/3 = h / 4

h = (4 * √3)/3

Ответ: Высота пирамиды равна (4 * √3)/3 см.

б) Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно знать длину бокового ребра и высоту пирамиды.

У нас уже есть длина бокового ребра, равная 8 см, и мы только что нашли высоту пирамиды, равную (4 * √3)/3 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

Площадь = (периметр основания * высота) / 2

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, основание является квадратом, и его периметр равен 4 * длина стороны.

Поэтому, периметр основания = 4 * 8 = 32 см

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь = (32 * (4 * √3)/3) / 2

Площадь = (128 * √3)/6

Площадь ≈ 22.21 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды примерно равна 22.21 см².

Надеюсь, это поможет вам решить задачу