Question

2. Даны точки А(1;3), В(1;-1) и С(-2; –1). Определите координаты точки D так, чтобы выполнялось равенство: . AB = CD даю 35 баллов

Answer 1

Ответ:

D(-2;3)=C(-2;-1) = AB

Answer 2

Для начала, давайте найдем длину отрезков AB и CD, чтобы понять, какие координаты нужно присвоить точке D.

Длина отрезка AB можно найти по формуле расстояния между двуми точками в двумерной системе координат:

AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)

где (x_A, y_A) - координаты точки A, а (x_B, y_B) - координаты точки B.

Заменяя координаты точек A и B, получаем:

AB = √((1 - 1)^2 + (-1 - 3)^2) AB = √(0^2 + (-4)^2) AB = √16 AB = 4

Теперь, так как AB = CD, длина отрезка CD тоже должна быть 4:

CD = 4

Давайте рассмотрим точку D(x_D, y_D). Мы знаем, что CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2), где (x_C, y_C) - координаты точки C. Подставляем известные значения:

4 = √((x_D - (-2))^2 + (y_D - (-1))^2)

4^2 = (x_D + 2)^2 + (y_D + 1)^2 16 = x_D^2 + 4x_D + 4 + y_D^2 + 2y_D + 1

Преобразуем это уравнение:

x_D^2 + y_D^2 + 4x_D + 2y_D + 5 = 16

x_D^2 + y_D^2 + 4x_D + 2y_D - 11 = 0

Таким образом, координаты точки D(x_D, y_D) должны удовлетворять уравнению:

x_D^2 + y_D^2 + 4x_D + 2y_D - 11 = 0

Так как это уравнение имеет две неизвестных, существует бесконечное множество решений для координат точки D, которые удовлетворяют данному уравнению.