Question

Вычислите 2 cos (arccos √2-2) +4sin (arcsin √2-2) помогите​

Answer 1

Ответ:

2cos✓32 ответ будет

решение задач по формуле

Answer 2

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности, используя свойства тригонометрии и связанные с ними обратные функции.

1. Вычислим первое слагаемое: $2 \cos(\arccos(\sqrt{2}) - 2)$.

Сначала рассмотрим внутреннюю функцию $\arccos(\sqrt{2})$. Поскольку $\cos(\pi/4) = \sqrt{2}/2$, то $\arccos(\sqrt{2}) = \pi/4$.

Подставляем это значение в первое слагаемое:

Используем тригонометрическое тождество \(\cos(a - b) = \cos(a) \cos(b) + \sin(a) \sin(b)\), где \(a = \pi/4\) и \(b = 2\): \[2 \left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \cos(2) + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \sin(2)\right)\). \[2 \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos(2) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(2)\right)\). Теперь можем вычислить значение косинуса и синуса 2: \(\cos(2) \approx -0.416\) и \(\sin(2) \approx 0.909\). Подставляем полученные значения: \[2 \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-0.416) + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0.909\right)\). \[2 \left(-0.293 + 0.644\right)\). \[2 \cdot 0.351 = 0.702\]. 2. Теперь вычислим второе слагаемое: \(4 \sin(\arcsin(\sqrt{2}) - 2)\). Аналогично, сначала рассмотрим внутреннюю функцию \(\arcsin(\sqrt{2})\). Поскольку \(\sin(\pi/4) = \sqrt{2}/2\), то \(\arcsin(\sqrt{2}) = \pi/4\). Подставляем это значение во второе слагаемое: \[4 \sin\left(\frac{\pi}{4} - 2\right)\). Используем тригонометрическое тождество \(\sin(a - b) = \sin(a) \cos(b) - \cos(a) \sin(b)\), где \(a = \pi/4\) и \(b = 2\): \[4 \left(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cos(2) - \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \sin(2)\right)\). \[4 \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos(2) - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(2)\right)\). Подставляем значения косинуса и синуса 2: \(\cos(2) \approx -0.416\) и \(\sin(2) \approx 0.909\). Вычисляем: \[4 \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-0.416) - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0.909\right)\). \[4 \left(-0.293 - 0.644\right)\). \[4 \cdot (-0.937) = -3.748\]. Теперь суммируем результаты: \[0.702 + (-3.748) = -3.046\]. Итак, \(2 \cos(\arccos(\sqrt{2}) - 2) + 4 \sin(\arcsin(\sqrt{2}) - 2) = -3.046\).