Question

Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон. (С РИСУНКОМ! ОЧЕНЬ СРОЧНО!)

Answer 1

Ответ:

1 случай (с фото)

Пусть данная диагональ равна стороне, которой она перпендикулярна. Тоесть ВО=АО.

Тогда ∆АОВ равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ОАВ=угол ОВА.

Исходя из этого: угол ОАВ+угол ОВА=2*угол ОАВ

Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.

Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Составим уравнение:

Угол ОАВ+угол ОВА=90°

2*угол ОАВ=90°

Угол ОАВ=45°

Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°.

Следовательно: угол АОС=180°–угол ОАВ=180°–45°=135°

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°

Ответ: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°

2 случай (с фото №2)

Пусть данная диагональ ВО равна НЕперпендикулярной ей стороне. Тоесть ВО=АВ.

Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.

Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.

Пусть АВ=х, тогда ВО=х так же.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОВ:

АВ²=АО²+ВО²

х²=АО²+х²

х²–х²=АО²

АО=√0

АО=0

Так как длина отрезка всегда положительная величина, то получим что ∆АОВ не существует.

А значит второго случая так же не существует.

Тогда ответ – ответ на 1 случай.

Answer 2

К сожалению, я не имею возможности создавать рисунки. Но я могу вам объяснить, как найти углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Пусть дан параллелограмм ABCD, где AB - высота и в то же время сторона параллелограмма.

Чтобы найти углы параллелограмма, нам нужно использовать следующие свойства:

1. В параллелограмме противоположные углы равны.
2. Сумма углов при вершине параллелограмма равна 180 градусам.

Поскольку диагональ AB является высотой и стороной параллелограмма, это означает, что треугольник AHB (где H - точка пересечения диагоналей) прямоугольный и изосцелес. То есть углы AHB и BHA равны и составляют 45 градусов каждый.

Следовательно, углы CAD и BCD также равны 45 градусов каждый.

Таким образом, весь параллелограмм ABCD разделен на 4 прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет углы 45 градусов, и сумма углов в каждой вершине равна 180 градусам.