Question

Найдите меньшую диагональ ромба ,стороны которого равны 40, а острый угол равен 60.

Answer 1

Ответ:Дан ромб АВСД. диагональ АС пересекает ВД в т.О

АС-меньная диагональ.УголВ=углу Д=60градусов.

Диагонали ромба делят углы пополам=> уголАДО=60:2=30градусов

диагонали ромба перпендикулярны => треугольник АОД прямоугольный.

Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => АО=49:2=24,5

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам => АС=2*АО=2/24,5=49

 

 

Можно и другим способом:

Треугольник АСД - равносторонний, т.к. он равнобедренный (АД=ДС по св-вам ромба), углы при основании равны, а третий угол =60градусов => углы при основании тоже по 60 градусов => АД=АС=49

Объяснение:

Answer 2

Пусть ABCD - это ромб с данными параметрами, где AB = BC = CD = AD = 40 (стороны ромба), а ∠BAD = 60° (острый угол).

Мы можем использовать свойства ромба и геометрические свойства для нахождения диагоналей.

1. Рассмотрим треугольник ABD. У нас есть две стороны треугольника: AB = AD = 40 и ∠BAD = 60°. Мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны BD (половины диагонали):

   $\frac{BD}{\sin \angle ABD} = \frac{AB}{\sin \angle BAD}$.

   Так как $\angle ABD = \angle BAD = 60°$, уравнение упрощается:

   $BD = \frac{AB}{\sqrt{3}} = \frac{40}{\sqrt{3}}$.

2. Рассмотрим треугольник BCD. Также у нас есть две стороны треугольника: BC = CD = 40 и угол BCD, который также равен 60°. Мы можем использовать такой же подход:

   $\frac{BD}{\sin \angle BCD} = \frac{BC}{\sin \angle BDC}$.

   Поскольку $\angle BCD = \angle BDC = 60°$, уравнение упрощается до:

   $BD = \frac{BC}{\sqrt{3}} = \frac{40}{\sqrt{3}}$.

Итак, оба треугольника дают нам одинаковое значение для диагонали BD:

$BD = \frac{40}{\sqrt{3}}$.

Это значение - меньшая диагональ ромба. Чтобы получить приближенное численное значение, давайте вычислим:

$BD ≈ 23.09$.

Итак, меньшая диагональ ромба составляет приблизительно 23.09.