Question

Ребят, вопрос по геометрии, даю 15 баллов. Как разделить параллелепипед на шесть не обязательно равных треугольных призм?

Answer 1

....................................................

Answer 2

Ответ:

Пусть в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 (см. рис. 63) AB = a, AD = b, AA1 = c. (Такими же соответственно будут и длины параллельных им рёбер.) Так как AA1C1C — прямоугольник, то

Объяснение:

Пусть a, b и c — длины трёх непараллельных рёбер прямоугольного параллелепипеда, d — его диагональ. Тогда a2 + b2 + c2 = d 2. (Эта теорема представляет собой один из многих пространственных аналогов теоремы Пифагора.

Answer 3

Разделить параллелепипед на шесть не обязательно равных треугольных призм можно следующим образом:

1. Рассмотрим параллелепипед ABCDEFGH.
2. Разрежем его горизонтально плоскостью, параллельной одной из его граней. Пусть это будет плоскость, проходящая через вершины A, B, E и F. Это разделит параллелепипед на две части: верхнюю и нижнюю.
3. Теперь разрежем верхнюю часть параллелепипеда плоскостью, параллельной грани CDHG. Плоскость будет проходить через вершины C, D, G и H.
4. Этот разрез превратит верхнюю часть параллелепипеда в две треугольные призмы.

Теперь рассмотрим нижнюю часть параллелепипеда:

5. В нижней части параллелепипеда у нас осталось пространство между плоскостями ABFE и CDHG. Это пространство мы также можем разделить на две треугольные призмы, проведя две дополнительные плоскости, параллельные грани CDHG и пересекающие грани ABFE.

Таким образом, параллелепипед будет разделен на шесть треугольных призм, и они не обязательно будут равными.