Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 8 см, а большее основание равно 22см.Вычисли длину меньшего основания.Ответ: длина меньшего основания равна ... см​

Answer 1

Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=19см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.

Решение:

H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=19см.

В прямоугольном ΔBHC:

∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.

DH=DC-HC=31-19=12см.

В четырёхугольнике ABHD:

∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.

Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=12см ⇒ AB=12см.

AB мень. осн. т.к. CD - большее.

Ответ:

Меньшее основание равно 12см.

Answer 2

Давайте обозначим меньшее основание как $x$ (в сантиметрах). Так как острый угол трапеции равен 45°, это означает, что мы имеем дело с прямоугольной трапецией.

В прямоугольной трапеции противоположные углы (не смежные углы при одной и той же боковой стороне) суммируются до 90°. Это означает, что больший основной угол также равен 45°.

Мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников для вычисления сторон трапеции. Известно, что:

$\tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}.$

Применяя это к большему основанию, получаем:

$\tan(45°) = \frac{\text{минимальное основание}}{\text{большее основание}}.$

Подставляя известные значения:

$1 = \frac{x}{22}.$

Теперь можем решить уравнение относительно $x$:

$x = 22 \cdot 1 = 22.$

Таким образом, длина меньшего основания равна 22 см.