Question

1. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Смежные стороны параллелограмма равны 1см и 15 см. Найдите разность периметровтреугольников AOB и AOD2. В параллелограмме ABCD угол С равен 45°.Диагональ BD перпендикулярна AB и равна 7 см.Найдите DC.​

Answer 1

Ответ:

1) BO=DO (свойство параллелограммов). Тогда Ртр(aob) = AO + BO + 15, Pтр(aod) = AO + OB (подставили вместо OD, тк они равны) + 1.

Тогда: Paob - Paod = (AO+BO+15)-(AO+BO+1) = AO + BO + 15 - AO - BO - 1 = 15 - 1 = 14.

2) Тк дан параллелограмм, то угол BDA = углу DBC = 90° (свойство параллельных прямых и пересекающей их прямой) , те треугольник DBC прямоугольный, угол BCD (он же в условии C) = 45°, тогда угол BDC тоже равен 45° (свойство треугольников, сумма всех углов равна 180°) Следовательно треугольник DBC равнобедренный и BD=BC=7см. Дальше варианты:

1. гипотенуза DC = (BD²+BC²)^½ = (7²+7²)^½=7*(2)^½

2. CD = BD / sin(BCD) = 14/(2)^½

Можно избавиться от корня в знаменателе представив 14 как произведение 7 на корень из 2 на корень из 2 -> 14=7*(2)^½*(2)^½. Тогда один корень из числителя сократится с корнем из знаменателя и получим семь корней из двух.

Запись (x)^½ читается как x в степени ½, что эквивалентно "квадратный корень из х"

Answer 2

Задача 1: Найдите разность периметров треугольников AOB и AOD

Для начала, давайте рассмотрим треугольники AOB и AOD. Эти треугольники оба имеют общую сторону AO и общий угол O, так как это диагональ параллелограмма.

Периметр треугольника можно вычислить, сложив длины его сторон.

Для треугольника AOB:

• Сторона AO равна половине диагонали BD (половина диагонали параллелограмма), то есть 7/2 = 3.5 см.
• Стороны AB и BO равны 1 см и 15 см соответственно.

Периметр треугольника AOB: 3.5 + 1 + 15 = 19.5 см.

Для треугольника AOD:

• Сторона AO равна 3.5 см (как и в предыдущем треугольнике).
• Стороны AD и DO равны 15 см (смежная сторона параллелограмма) и 1 см соответственно.

Периметр треугольника AOD: 3.5 + 15 + 1 = 19.5 см.

Разность периметров треугольников AOB и AOD: 19.5 - 19.5 = 0 см.

Задача 2: Найдите DC

У нас есть информация о параллелограмме ABCD и угле С:

• Угол С равен 45°.
• Диагональ BD перпендикулярна AB и равна 7 см.

Так как диагональ BD перпендикулярна AB, то угол между BD и BC также равен 45°. Это значит, что треугольник BCD - прямоугольный треугольник.

Также, так как BD - диагональ параллелограмма, она делит его на два равных треугольника. То есть треугольник BCD равнобедренный. Это означает, что угол BCD также равен 45°.

Теперь у нас есть два равных угла в треугольнике BCD (угол BCD и угол BDC), и они в сумме дают 90° (поскольку треугольник BCD прямоугольный).

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения стороны DC. Мы знаем, что:

sin(45°) = DC / 7

Отсюда можно выразить DC:

DC = 7 * sin(45°) = 7 * √(2) / 2 ≈ 4.95 см.

Таким образом, сторона DC равна примерно 4.95 см.