Question

Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О, а точка М делит сторону AD в отношении AM : MD = 1 : 2. Выразите вектор ОМ через векторы а = АВ и b = AD. помогите пожалуйста и чертёж

Answer 1

Ответ:

OM=-1/2a-1/6b

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с векторами в параллелограмме и используем свойства векторной алгебры.

1. Построим параллелограмм ABCD и обозначим его векторы:

   • Вектор AB: a
   • Вектор AD: b

2. Так как диагонали параллелограмма пересекаются в точке O, вектор OB равен вектору OC и вектор OA равен вектору OD. То есть:

   • Вектор OA = OC
   • Вектор OB = OD

3. Также, точка M делит сторону AD в отношении AM : MD = 1 : 2. Это означает, что вектор AM = 1/3 * вектор AD и вектор MD = 2/3 * вектор AD.

Теперь мы можем выразить вектор ОМ через векторы a и b:

Вектор OA = 1/2 * (a + b) (половина суммы векторов a и b, так как OA = OC) Вектор AM = 1/3 * b (дано, точка M делит сторону AD в отношении 1 : 2) Вектор MD = 2/3 * b (дано, точка M делит сторону AD в отношении 1 : 2)

Теперь вектор ОМ можно выразить как разность векторов OA и AM: Вектор ОМ = Вектор OA - Вектор AM Вектор ОМ = (1/2 * (a + b)) - (1/3 * b) Вектор ОМ = 1/2 * a + 1/2 * b - 1/3 * b Вектор ОМ = 1/2 * a + 1/6 * b

Таким образом, вектор ОМ равен 1/2 * вектор AB (a) плюс 1/6 * вектор AD (b).

Что касается чертежа, у меня, как текстовой модели, нет возможности создавать изображения. Но вы можете самостоятельно нарисовать параллелограмм ABCD, обозначить точки O и M, а также векторы a и b, следуя описанным выше соотношениям.