Question

Точка H -ортоцентр треугольника ABC докажите что точка A ортоцентр треугольника HBC ​

Answer 1

Точка H -ортоцентр треугольника ABC докажите что точка A ортоцентр треугольника HBC ​

Объяснение:

Т.к. точка H -ортоцентр ( точка пересечения высот ) ΔАВС , то АА₁⊥ВС, СС₁⊥АВ, ВВ₁⊥АС .

Для ΔВНС :  НА₁⊥ВС т.к НА часть АА₁⊥ВС ;

                      ВС₁⊥ продолжению СН , т.к. АВ ⊥СС₁    ;

                      СВ₁⊥продолжению ВН , т.к. АС⊥ВВ₁.

Получили , что высоты ΔВНС имеют общую точку А- ортоцентр .

Answer 2

Чтобы доказать, что точка A является ортоцентром треугольника HBC, нужно показать, что высоты треугольника HBC, проведенные из вершин B и C, перпендикулярны его сторонам HC и HB соответственно, и что их пересечение происходит в точке A.

Давайте докажем это:

1. Поскольку H - ортоцентр треугольника ABC, высоты этого треугольника, проведенные из вершин A, B и C, пересекаются в одной точке - точке H.

2. Вспомним, что высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне, перпендикулярный этой стороне.

3. Поскольку высоты треугольника перпендикулярны соответствующим сторонам, то высота, проведенная из вершины B треугольника HBC, будет перпендикулярна стороне HC. Аналогично, высота, проведенная из вершины C треугольника HBC, будет перпендикулярна стороне HB.

4. Таким образом, поскольку высоты B и C треугольника HBC перпендикулярны соответствующим сторонам HC и HB, и их пересечение (точка A) лежит на обеих высотах, она будет пересекать их перпендикулярно.

5. Следовательно, точка A является точкой пересечения высот треугольника HBC, и так как она лежит на обеих высотах, она будет ортоцентром треугольника HBC.

Таким образом, точка A действительно является ортоцентром треугольника HBC.