Question

Бісектриса BH рівнобедреного три- кутника ABC (AB = BC) утво- рює з його бічною стороною кут 60°. НМ висота трикутника HBC. Знайдіть висоту MH трикутника HBC, якщо AC = 24 см. ​

Answer 1

12градусiв
12градусов

Answer 2

Задача: Ответьте подробно. Бисектриса BH равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) утворяет с его боковой стороной угол 60°. НМ - высота треугольника HBC. Найдите высоту MH треугольника HBC, если AC = 24 см.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства бисектрисы равнобедренного треугольника.

Свойства бисектрисы равнобедренного треугольника:

1. Бисектриса делит основание треугольника на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам. 2. Бисектриса является высотой и медианой треугольника.

По условию задачи, треугольник ABC является равнобедренным, поэтому AB = BC. Бисектриса BH делит сторону AC на две отрезка AH и HC, пропорциональных сторонам AB и BC. Так как AB = BC, то AH = HC.

Также из условия задачи известно, что угол BHM равен 60°. Из этого следует, что треугольник BHM является равносторонним.

Чтобы найти высоту MH треугольника HBC, нам нужно знать длину стороны HM. Поскольку треугольник BHM равносторонний, длина стороны HM равна длине стороны BM.

Для решения задачи нам нужно найти длину стороны BM. Мы можем это сделать, используя свойства бисектрисы и пропорции.

Поскольку BH является бисектрисой, мы можем записать следующую пропорцию:

AH / HC = AB / BC

Поскольку AB = BC, эта пропорция превращается в:

AH / HC = 1

Так как AH = HC, мы можем записать:

AH / HC = 1 / 1

Теперь мы можем использовать эту пропорцию, чтобы найти длину стороны BM.

Пусть HM = x, тогда BM = x.

Также известно, что AC = 24 см. Поскольку AH + HC = AC, мы можем записать:

2x = 24

Решая это уравнение, мы находим:

x = 12

Таким образом, длина стороны HM и BM равна 12 см.

Ответ: Высота MH треугольника HBC равна 12 см.