Question

10. В равнобедренной трапеции диагональ длиной 6 cm образует с основанием угол 60. Найдите среднюю линию трапеции.​

Answer 1

Ответ:

3 см

Чертеж в приложении.

Объяснение:

1. Опустим перпендикуляр СЕ в трапеции от меньшего основания к большему. Эта высота разделит большее основание на два отрезка. По свойству равнобедренной трапеции (ЕD - меньший равен половине разности оснований, AE - больший  равен  полусумме  оснований)  больший отрезок = средней линии, тк средняя линия тоже = полусумме  оснований ;

2. рассм треуг АСЕ- прямоуг (тк СЕ перпенд АD):

тк сумма углов треуг =180, то уг АСЕ= 180-уг САЕ-уг АЕС=180-60-90=30 градусов;

тк АЕ- катет против 30 гр, то АЕ=1/2гипотенузы=1/2 *АС=1/2 * 6=3см

значит, средняя линия MN =3 см

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Answer 2

Пусть ABCD - это равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Диагональ BD разбивает угол между основанием AB и боковой стороной AD пополам, так как трапеция равнобедренная.

Мы знаем, что длина диагонали BD равна 6 см, и что угол BAD (между диагональю BD и основанием AB) равен 60 градусам.

Так как диагональ BD делит угол BAD пополам, то у нас есть два равных угла между диагональю BD и каждой из боковых сторон (AD и BC). Каждый из этих углов будет равен 60/2 = 30 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть известная гипотенуза (BD) равная 6 см и известный угол BDA равный 30 градусам.

Мы можем использовать функцию синуса для вычисления половины длины основания AB (средней линии) треугольника ABD:

$\sin(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB/2}{6}$

Решая уравнение относительно AB/2 (средней линии), получаем:

$AB/2 = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$

Таким образом, средняя линия трапеции AB равна 3 см.