Question

Який кут утворюють вектори а( -1;2;4) і b(8;0;2)​

Answer 1

Ответ:

знайдемо скалярний добуток цих векторів

-1×8+2×0+4×2=0

0=0

значить вони утворюють кут 90°

Answer 2

Кут між двома векторами можна знайти за допомогою формули:

$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\|a\| \|b\|},$

де $a \cdot b$ - скалярний добуток векторів $a$ і $b$, $\|a\|$ - норма (довжина) вектора $a$, $\|b\|$ - норма вектора $b$, $\theta$ - шуканий кут між векторами.

Спершу, знайдемо скалярний добуток векторів $a$ і $b$:

$a \cdot b = (-1)(8) + (2)(0) + (4)(2) = -8 + 0 + 8 = 0.$

Далі, обчислимо норми векторів $a$ і $b$:

$\|a\| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21},$ $\|b\| = \sqrt{8^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 0 + 4} = \sqrt{68}.$

Підставляючи знайдені значення у формулу для косинуса кута, маємо:

$\cos(\theta) = \frac{0}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{68}} = 0.$

Оскільки $\cos(\theta) = 0$, це означає, що кут між векторами $a$ і $b$ дорівнює $90^\circ$, тобто вони перпендикулярні один одному.