Question

Один угол треугольника в 2 раза меньше другого, а противоположные от них стороны равны 5 и 8. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Answer 1

Один угол треугольника в 2 раза меньше другого, а

противоположные от них стороны равны 5 и 8. Найдите

радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Объяснение:

Пусть меньший угол α-против этого угла лежит сторона  5,

тогда больший угол 2α-против этого угла лежит  сторона 8.

По т. синусов  $\frac{8}{sin2\alpha } =\frac{5}{sin\alpha }$    ,$\frac{8}{2sin\alpha*cos\alpha } =\frac{5}{sin\alpha }$ , cosα=0,8 .

По основному тригонометрическому тождеству sinα=√(1-0,8²)=0,6 .

По т. синусов  $\frac{5}{sin\alpha }$  =2R , 2R*0,6=5  ,R=$\frac{25}{6} =4\frac{1}{6}$  .

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника через A, B и C, а стороны через a, b и c, соответственно. Пусть угол A в два раза меньше угла B.

Известно, что противоположные стороны равны 5 и 8. Обозначим эти стороны через a и b, где a = 5 и b = 8.

Также нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол C можно найти, вычтя сумму углов A и B из 180 градусов:

C = 180 - A - B

Угол A в два раза меньше угла B, поэтому A = 2B. Подставим это в предыдущее уравнение:

C = 180 - 2B - B C = 180 - 3B

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону c, соответствующую углу C:

c/sin(C) = a/sin(A) = b/sin(B)

Подставим значения a = 5, b = 8 и C = 180 - 3B:

c/sin(180 - 3B) = 5/sin(2B) = 8/sin(B)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно стороны c:

c = (5 * sin(180 - 3B)) / sin(2B)

Теперь мы можем найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Радиус окружности равен половине диаметра, и диаметр равен стороне c:

Радиус = c/2

Подставим значение стороны c:

Радиус = ((5 * sin(180 - 3B)) / sin(2B)) / 2

Итак, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен ((5 * sin(180 - 3B)) / sin(2B)) / 2.