Question

Найдите угол A треугольника с вершинами A(-1:√3), B(1:-√3), C(1:√3).​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:точно не знаю но

Answer 2

Для нахождения угла A в треугольнике ABC можно воспользоваться формулой для вычисления угла между двумя векторами:

$\cos \theta = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}},$

где $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ - векторы, и $\theta$ - угол между ними.

Первым шагом мы должны найти векторы $\mathbf{ab}$ и $\mathbf{ac}$, представляющие стороны треугольника AB и AC соответственно:

$\mathbf{ab} = \mathbf{b} - \mathbf{a} = (1, -\sqrt{3}) - (-1, \sqrt{3}) = (1 + 1, -\sqrt{3} - \sqrt{3}) = (2, -2\sqrt{3}),$

$\mathbf{ac} = \mathbf{c} - \mathbf{a} = (1, \sqrt{3}) - (-1, \sqrt{3}) = (1 + 1, \sqrt{3} - \sqrt{3}) = (2, 0).$

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение $\mathbf{ab} \cdot \mathbf{ac}$:

$\mathbf{ab} \cdot \mathbf{ac} = (2)(2) + (-2\sqrt{3})(0) = 4.$

Также нам понадобится найти длины векторов $\mathbf{ab}$ и $\mathbf{ac}$:

$\|\mathbf{ab}\| = \sqrt{(2)^2 + (-2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4,$

$\|\mathbf{ac}\| = \sqrt{(2)^2 + (0)^2} = \sqrt{4} = 2.$

Теперь подставим значения в формулу для вычисления косинуса угла:

$\cos A = \frac{\mathbf{ab} \cdot \mathbf{ac}}{\|\mathbf{ab}\| \|\mathbf{ac}\|} = \frac{4}{4 \cdot 2} = \frac{1}{2}.$

Найдем угол $A$ с помощью обратного косинуса:

$A = \arccos \frac{1}{2} \approx 60^\circ.$

Таким образом, угол $A$ треугольника ABC примерно равен $60$ градусов.