Question

Треугольник ABCsin B=0.6AC=3угол C=30градусовНайти AB​

Answer 1

Проведем в треугольнике АВС высоту АН. Тогда треугольник АСН - прямоугольный и угол С в нем = 30 гр, а АС = 3 (по условию) => АС - гипотенуза, АН - катет, лежащий напротив угла 30 гр = > АН = половине гипотенузы = 3:2 = 1,5
Треугольник АВН тоже прямоугольный, в нем sin B = 0,6 (по условию) = отношение противолежащего катета к гипотенузе = AH/AB
пусть х -это АВ. тогда:
0,6=1,5/х
х=2,5 - АВ

Answer 2

Давайте рассмотрим данный треугольник ABC и воспользуемся данными:

1. sin(B) = 0.6
2. AC = 3
3. Угол C = 30°

Мы хотим найти длину стороны AB. Для этого можно воспользоваться законом синусов, который гласит:

$\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(B)}$,

где A - угол при вершине A (угол между сторонами AB и AC).

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол A:

$A = 180° - 30° - \angle B$.

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу закона синусов:

$\frac{AB}{\sin(180° - 30° - \angle B)} = \frac{3}{\sin(\angle B)}$.

Сначала найдем $\sin(\angle B)$:

$\sin(\angle B) = 0.6$.

Теперь выразим $\angle B$ через $\sin(\angle B)$:

$\angle B = \arcsin(0.6)$.

Теперь можем подставить это значение в формулу для угла A:

$A = 180° - 30° - \arcsin(0.6)$.

Выразим угол A в радианах, так как арксинус принимает аргумент в радианах:

$A_{\text{rad}} = (180° - 30° - \arcsin(0.6)) \times \frac{\pi}{180}$.

Теперь, зная угол A в радианах, мы можем вычислить сторону AB с помощью закона синусов:

$\frac{AB}{\sin(A_{\text{rad}})} = \frac{3}{\sin(\arcsin(0.6))}$.

Из этого выражения можно найти длину AB:

$AB = \frac{3 \times \sin(A_{\text{rad}})}{\sin(\arcsin(0.6))}$.

Подставив значение угла A и вычислив синусы, можно найти длину стороны AB.