Question

В треугольнике ABC, известно, что ∠B=60 ∘,точка O- центр вписанной окружности. Найдите косинус угла AOC. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Answer 1

Центр вписанной окружности - пересечение биссектрис.

AOC - угол между биссектрисами.

A/2 +B/2 +C/2 =90

AOC =180 -(A/2 +C/2) =90 +B/2

cos(AOC) =cos(90 +B/2) =cos(120) = -0,5

Answer 2

Чтобы найти косинус угла AOC, нам понадобится знание о том, что точка O - центр вписанной окружности. Это означает, что линии AO, BO и CO являются радиусами этой окружности.

Так как угол B равен 60°, то угол A равен 180° - 60° = 120° (сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь мы знаем, что угол AOC равен половине угла A, так как он опирается на дугу AC, которая также равна углу A.

Угол AOC = 120° / 2 = 60°.

Таким образом, косинус угла AOC равен косинусу 60°. Значение косинуса 60° составляет 1/2.

Ответ: 1/2.