Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC paвнo 24, площадь треугольника равна 60.Найди длину боковой стороны АВ.​

Answer 1

Ответ:

13 ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

АС=24 - основание

S (ΔАВС)=60

Найти: АВ

Решение:

Проведем высоту ВН.

• В равнобедренном треугольнике высота является медианой.

⇒ АН=НС

АН=АС : 2 = 24 :2 =12

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

⇒    $\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}AC*BH$

Найдем ВН:

$\displaystyle 60=\frac{1}{2}*24*BH\\\\24 BH=120\\\\BH=5$

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$\displaystyle AB^2=BH^2+AH^2\\\\AB^2=12^2+5^2=144+25=169\\\\AB=13$

Answer 2

Пусть треугольник ABC является равнобедренным, где AC - основание равнобедренного треугольника, и BC = AB - боковая сторона.

Мы знаем, что площадь треугольника равна (основание * высота) / 2. В данном случае площадь равна 60, а основание AC равно 24. Следовательно, мы можем найти высоту треугольника относительно основания AC:

Площадь = (основание * высота) / 2 60 = (24 * высота) / 2

Решая уравнение относительно высоты, получаем: высота = (60 * 2) / 24 высота = 5

Таким образом, высота треугольника равна 5.

Так как треугольник равнобедренный, высота делит основание на две равные части. Значит, точка, в которой высота пересекает основание AC, находится на расстоянии 12 (половина от 24).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABH (где H - точка пересечения высоты и боковой стороны):

AB^2 = AH^2 + BH^2

Мы знаем, что AH = 5 (высота) и BH = 12 (половина основания). Подставляя значения, получаем:

AB^2 = 5^2 + 12^2 AB^2 = 25 + 144 AB^2 = 169

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

AB = √169 AB = 13

Таким образом, длина боковой стороны AB равна 13.