Question

В треугольнике АМЕ, АС - биссектриса угла А, точка В лежит на стороне АМ так, что СЕ= СВ, отрезок ВЕ перпендикулярен АВ и пересекает АС в точке К. ∠BАЕ=50∘. Найдите угол СBА.

Answer 1

Ответ:

40

Объяснение:

Угол EKC = 180 - CKB = 180 - 115 = 65. Как угол смежный углу CKB

Угол KEB = 180 - ACE - EKC = 180 - 90 - 65 = 25. Рассматривался треугольник EKC

Треугольник CBK - равнобедренный, т.к. EC = CB

CBK = KEC = 25

KCB = 180 - CKB - KBC = 180 - 115 - 25 = 40 Рассматривался треугольник CBK

BCM = 90 - KCB = 90 - 40 = 50

CM = EC = CB (т.к. AС - биссектриса равнобедренного треугольника => высота и медиана)

Треугольник CBM равнобедренный

CBM = CMB = (180 - BCM) / 2 = (180 - 50) / 2 = 65

KBA = 180 - CBM - EBC = 180 - 65 - 25 = 90

KAB = 180 - AKB - KBA = 180 - 65 - 90 = 25

EAC = KAB = 25, т.к. AC биссектриса

BEA = 180 - EKA - EAK = 180 - 115 - 25 = 40

Answer 2

Давайте разберемся с данной геометрической ситуацией. Вам нужно найти меру угла СВА. Для этого давайте пошагово рассмотрим предоставленные данные и воспользуемся соответствующими свойствами треугольников и углов.

1. Мы знаем, что AC - биссектриса угла А, следовательно, угол СAB равен углу CAE.

2. Также дано, что СЕ = СВ, что означает, что треугольник СЕВ - равнобедренный, и углы СЕВ и СВЕ равны.

3. Отрезок ВЕ перпендикулярен АВ, а также угол BAE = 50°. Это означает, что угол BVE также равен 50°, и треугольник ВЕВ - прямоугольный.

4. Так как ВК пересекает АС в точке К, а угол КВЕ = 90° (из свойства перпендикулярных линий), то точка К лежит на окружности с диаметром ВЕ.

Теперь давайте соберем всё это вместе:

• Угол СAB = угол CAE (из биссектрисы).
• Угол СЕВ = угол СВЕ (из равнобедренности треугольника СЕВ).
• Угол BVE = 50° (дано).
• Угол ВКЕ = 90° (по определению перпендикуляра).
• Так как треугольник ВЕК - прямоугольный, то угол ВЕК = 180° - 50° - 90° = 40°.

Теперь, рассмотрим треугольник СВА:

Угол СВА = Угол СAB + Угол CAE = Угол СAB + Угол СЕВ = 50° + 50° = 100°.

Таким образом, угол СВА (или СВС) равен 100°.