Question

Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия рав- на 5 м. Найдите основания.помогите :(​

Answer 1

Ответ:  ВС=4 м;  AD=6 м.

Объяснение:

Формула средней линии трапеции:

MN=(BC+AD)/2.   MN =5 м.

ВС=2х, AD=3x;

(2х+3х)/2=5;

5х/2=5;

5х=10;

х=2;

ВС=2х=2*2=4 м;

AD=3x=3*2=6 м.

Проверим:

Средняя линия трапеции:

(4+6)/2=10/2=5 м. Всё верно!

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, где $a$ - более короткое основание, а $b$ - более длинное основание. Также, давайте обозначим среднюю линию трапеции как $m$.

Из условия задачи мы знаем, что отношение оснований равно 2:3. Это означает, что:

$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ -----(1)

Мы также знаем, что средняя линия равна 5 метров. Средняя линия трапеции является средним арифметическим оснований, то есть:

$m = \frac{a + b}{2}$ -----(2)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($a$ и $b$). Мы можем решить эту систему уравнений, подставив (2) в (1):

$\frac{\frac{a + b}{2}}{b} = \frac{2}{3}$

Упрощая эту формулу, получаем:

$\frac{a + b}{2} = \frac{2b}{3}$

Раскроем скобки:

$3(a + b) = 4b$

$3a + 3b = 4b$

Перенесём все члены с $b$ на одну сторону:

$3a = 4b - 3b$

$3a = b$

Теперь мы можем заменить $b$ в уравнении (2) и решить его относительно $a$:

$m = \frac{a + 3a}{2}$

$m = \frac{4a}{2}$

$m = 2a$

Отсюда следует, что $a = \frac{m}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$ метра.

Теперь мы можем найти $b$ с помощью уравнения (1):

$\frac{2.5}{b} = \frac{2}{3}$

Упрощая это уравнение, получаем:

$2.5 \cdot 3 = 2 \cdot b$

$7.5 = 2b$

$b = \frac{7.5}{2} = 3.75$ метра.

Таким образом, основания трапеции равны 2.5 метра и 3.75 метра соответственно.