Question

Помогите пожалуйста, очень надо!!! Основания BC и AD трапеции ABCD пропорциональны числам 2 и 9, а площадь трапеции равна 110. Точки M и N отмечены соответственно на сторонах AB и AD так, что AM : MB = 3 : 2, AN : ND = 8 : 1. Найдите площадь пятиугольника MBCDN.​

Answer 1

Ответ:

=======================================

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим поочередно каждый шаг решения.

1. Площадь трапеции ABCD равна 110, это даёт нам первое уравнение:

   S_trap = 110.

2. Основания BC и AD трапеции пропорциональны числам 2 и 9, следовательно:

   BC / AD = 2 / 9.

3. Так как AM : MB = 3 : 2 и AN : ND = 8 : 1, то отсюда можно сделать следующие выводы:

   AM / AB = 3 / 5, AN / AD = 8 / 9.

4. Теперь мы можем выразить AM и AN через длины AB и AD:

   AM = (3/5) * AB, AN = (8/9) * AD.

5. Давайте обозначим высоту трапеции как h. Площадь трапеции можно выразить через длины оснований и высоту:

   S_trap = (1/2) * (BC + AD) * h.

6. Подставив значения оснований из пункта 2 и площади из пункта 1, получим уравнение:

   (1/2) * (2 + 9) * h = 110, 5.5 * h = 110, h = 20.

7. Теперь у нас есть высота трапеции, и мы можем вычислить длину отрезков AM и AN:

   AM = (3/5) * AB = (3/5) * (BC + AD) = (3/5) * 11 = 6.6, AN = (8/9) * AD = (8/9) * 9 = 8.

8. Площадь пятиугольника MBCDN можно разбить на площади треугольников MBC и NCD, а также прямоугольника MND:

   S_pentagon = S_MBC + S_NCD + S_MND.

9. Площадь треугольника MBC можно вычислить с помощью формулы половины произведения основания на высоту:

   S_MBC = (1/2) * AM * BC = (1/2) * 6.6 * 2 = 6.6.

10. Площадь треугольника NCD можно вычислить также:

S_NCD = (1/2) * AN * CD = (1/2) * 8 * 9 = 36.

11. Площадь прямоугольника MND равна его длине умножить на ширину:

S_MND = AM * ND = 6.6 * 1 = 6.6.

12. Теперь можно сложить все площади:

S_pentagon = S_MBC + S_NCD + S_MND = 6.6 + 36 + 6.6 = 49.2.

Таким образом, площадь пятиугольника MBCDN равна 49.2.