Question

сторони паралелограма дорівнюють 7√3 і 14 см, а тупий кут =150. знайдіть меншу діагональ і площу паралелограма

Answer 1

Ответ:

S = 49√3  см²

BD = 14 см

Объяснение:

Противоположные стороны параллелограмма равны.

AD = BC = 14 см

AB = CD = 7√3 см

∠АВС = 150°

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

S = AB · AD · sin∠ABC

sin∠ABC = sin 150° = sin(180° - 30°) = sin 30° = 1/2

S = 7√3 · 14 · 1/2 = 49√3  см²

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

∠BAD = 180° - 150° = 30°

Из ΔABD по теореме косинусов:

BD² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos∠BAD

BD² = (7√3)² + 14² - 2 · 7√3 · 14 · √3/2

BD² = 147 + 196 - 147 = 196

BD = √196 = 14 см

Answer 2

Для початку, давайте позначимо дані:

Сторони паралелограма: AB = 7√3 см (менша сторона) BC = 14 см (більша сторона)

Тупий кут паралелограма: ∠B = 150°

Менша діагональ паралелограма - це відрізок, який з'єднує вершини A і C (діагональ AC).

Ми можемо використовувати закон косинусів для знаходження діагоналі AC. Закон косинусів говорить нам, що для будь-якого трикутника:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ),

де c - довжина третьої сторони (діагональ), a і b - довжини інших двох сторін, γ - протилежний цій діагоналі кут.

Ми хочемо знайти діагональ AC, тобто c. Застосуємо цей закон до трикутника ABC:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠B).

Підставляючи дані, отримаємо:

AC² = (7√3)² + 14² - 2 * 7√3 * 14 * cos(150°).

Обчислимо косинус 150° (косинуси від'ємних кутів дорівнюють косинусам відповідних додатних кутів):

cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2.

Підставляючи це значення, маємо:

AC² = 147 + 196 + 21√3 = 343 + 21√3.

Тепер можна знайти довжину діагоналі AC:

AC = √(343 + 21√3).

Для обчислення площі паралелограма ми можемо використовувати формулу:

Площа = основа * висота,

де основа - довжина більшої сторони BC, а висота - відстань між більшою стороною і меншою діагоналлю AC.

Враховуючи, що трикутник ABC є прямокутним (оскільки один із кутів паралелограма - тупий кут), можемо використовувати теорему Піфагора:

BC² = AB² + AC²,

або

висота² = BC² - AB².

Підставляючи значення, отримаємо:

висота² = 196 - 63 = 133.

Висота = √133.

Тепер можемо знайти площу:

Площа = BC * висота = 14 * √133.

Зараз ви можете обчислити значення діагоналі AC та площі паралелограма числовими значеннями.