Question

Дві сторони паралелограма дорівнюють 4 см і 4/3 см, а кут між ними 30. Знайдіть: 1) меншу діагональ паралелограма; 2) площу паралелограма; 3) меншу висоту паралелограма.

Answer 1

1. Щоб знайти меншу діагональ паралелограма, ми можемо скористатись законом косинусів. Запишемо формулу для довжини діагоналі:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ),

де d - довжина діагоналі, a і b - довжини сторін паралелограма, θ - кут між цими сторонами.

У нашому випадку a = 4 см, b = 4/3 см і θ = 30 градусів. Підставимо значення в формулу:

d^2 = (4 см)^2 + (4/3 см)^2 - 2 * 4 см * 4/3 см * cos(30°).

Обчислимо це вираз:

d^2 = 16 см^2 + 16/9 см^2 - (32/3) см^2 * cos(30°).

Далі, знайдемо cos(30°):

cos(30°) = √3/2.

Підставимо значення cos(30°) вираз для d^2:

d^2 = 16 см^2 + 16/9 см^2 - (32/3) см^2 * (√3/2).

Вираз можна спростити:

d^2 = 16 см^2 + 16/9 см^2 - (16√3)/3 см^2.

Об'єднаємо дробові частини:

d^2 = (144 см^2 + 16 см^2 - 16√3 см^2)/9.

Зведемо до спільного знаменника:

d^2 = (160 см^2 - 16√3 см^2)/9.

Обчислимо чисельник:

d^2 = 144 см^2(1 - √3)/9.

Тепер поділимо на 9, щоб знайти d^2:

d^2 = 16 см^2(1 - √3).

Нарешті, візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти д:

d = √(16 см^2(1 - √3)).

d = 4 см * √(1 - √3).

Таким чином, менша діагональ паралелограма дорівнює 4 см * √(1 - √3).

2. Щоб знайти площу паралелограма, можна використати формулу:

Площа = a * b * sin(θ),

де a і b - довжини сторін паралелограма, θ - кут між цими сторонами.

У нашому випадку a =