Question

Даны плоскость и точка A, не лежащая в данной плоскости. Из точки A проведены перпендикуляр и наклонная к плоскости, пересекающиеся с плоскостью в точках B и C соответственно. Если AC = 29, AB = 21, определи длину проекции отрезка BC.​

Answer 1

Ответ:

ВС= 20 ед.

Объяснение:

Пусть дана плоскость α и точка А, не лежащая в данной плоскости.

Проведен перпендикуляр  АВ и наклонная АС.

Тогда ВС- проекция наклонной АС на плоскость α.

Если АВ - перпендикуляр, то Δ АВС - прямоугольный.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Тогда

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} ;\\BC^{2}=AC^{2} -AB^{2} ;\\BC=\sqrt{AC^{2} -AB^{2} } ;\\BC=\sqrt{29^{2}-21^{2} } =\sqrt{(29-21)(29+21)} =\sqrt{8\cdot50} =\sqrt{400} =20$ ед.

Answer 2

Пусть точка A находится вне данной плоскости, точка B — это конец перпендикуляра, проведенного из точки A, до плоскости, и точка C — это конец наклонной линии, проведенной из точки A до плоскости. Таким образом, у нас есть треугольник ABC.

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC в плоскости:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставив известные значения AC = 29 и AB = 21, мы можем найти длину отрезка BC:

BC^2 = AC^2 - AB^2, BC^2 = 29^2 - 21^2, BC^2 = 841 - 441, BC^2 = 400, BC = √400, BC = 20.

Таким образом, длина проекции отрезка BC на плоскость равна 20.