Question

Равнобедренная трапеция, основания которой равны 4 см и 6 см, а высота-3 см, вращается относительно оси, проходящей через середины оснований. Найдите объём тела вращения​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Тело вращения - усеченный конус с основаниями диаметрами 6 см и 4 см, и высотой 3 см.

V=⅓πH(R₁²+R₁R₂+R₂²), где R₁ - радиус большего основания, R₂ - радиус меньшего основания, Н - высота;

V=π*3*(3²+3*2+2²)/3=π*3*19/3=19π см³.

Answer 2

Для нахождения объема тела вращения можно воспользоваться методом цилиндрических оболочек. При вращении трапеции вокруг оси, проходящей через середины оснований, образуется цилиндр. Этот цилиндр можно представить как множество тонких вертикальных полосок, каждая из которых имеет высоту равную высоте трапеции и длину, соответствующую длине дуги, образующей верхнее основание трапеции.

Площадь верхнего основания трапеции: A_1 = 4 см * 3 см = 12 см² Площадь нижнего основания трапеции: A_2 = 6 см * 3 см = 18 см²

Средняя длина дуги верхнего основания: L = (4 см + 6 см) / 2 = 5 см

Теперь можем использовать формулу для объема цилиндрической оболочки:

V = A * h,

где A - площадь сечения цилиндрической оболочки (разность площадей верхнего и нижнего оснований трапеции), h - высота цилиндрической оболочки (высота трапеции).

V = (A_2 - A_1) * h = (18 см² - 12 см²) * 3 см = 6 см² * 3 см = 18 см³.

Таким образом, объем тела вращения равен 18 кубическим сантиметрам.