Question

площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна 12 и длина перпендикулярного ей ребра равна 12. Найдите объём параллелепипеда.​

Answer 1

Ответ:

144 кубических единиц

Объяснение:

Дано: $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ - прямоугольный параллелепипед, $S_{AA_{1}D_{1}D} = 12$, AB = 12, $AB \perp A_{1}AD$

Найти: V - ?

Решение: По свойствам прямоугольного параллелепипеда, все его грани являются прямоугольниками, тогда $S_{AA_{1}D_{1}D} = AA_{1} \cdot AD$. По формуле объема прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех ребер, которые имеют общую вершину, следовательно:

$V = AB \cdot AA_{1} \cdot AD = AB \cdot S_{AA_{1}D_{1}D} = 12 \cdot 12 = 144$ кубических единиц.

Answer 2

Давайте обозначим данное значение: площадь боковой грани (S) равна 12, а длина перпендикулярного ребра (h) равна 12.

Площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда можно выразить через высоту (h) и одну из боковых сторон (a или b):

S = a * h или S = b * h

Так как известно, что S = 12 и h = 12, мы можем найти одну из боковых сторон:

a = S / h = 12 / 12 = 1

Теперь у нас есть одна из боковых сторон (a = 1) и высота (h = 12). Так как речь идет о прямоугольном параллелепипеде, у нас есть еще две боковые стороны, которые мы обозначим b и c.

Объём прямоугольного параллелепипеда можно выразить через длины его трех сторон:

V = a * b * c

Мы уже знаем, что a = 1 и h = 12, поэтому:

V = 1 * b * 12 = 12b

Таким образом, объем параллелепипеда будет 12b.

Теперь нам нужно найти b. Мы можем воспользоваться площадью боковой грани:

S = b * h

Подставляем значения S = 12 и h = 12:

12 = b * 12

Отсюда находим:

b = 12 / 12 = 1

Итак, мы нашли все стороны параллелепипеда: a = 1, b = 1, c = 12.

Теперь можем найти объем:

V = a * b * c = 1 * 1 * 12 = 12

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 12 единицам кубического объема.