Question

6.Знайдіть менший катет прямокутного трикутника, якщо його медіана дорівнює 9 см і утворює з гіпотенузою кут 60°.

Answer 1

Ответ:

9 см

Объяснение:

Медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

Розглянемо ΔАЕС, СЕ=АЕ=9 см, отже ΔАЕС - рівнобедрений.

∠ЕАС=∠С як кути при основі рівнобедреного трикутника.

∠ЕАС=∠С=(180-60):2=60°

отже, ΔАЕС - рівносторонній, тому АЕ=СЕ=АС=9 см.

Answer 2

Объяснение:

Пусть тр-к АВС < С=90 СМ- медиана

СМ=9 см <СМА=60 градусов

НАЙТИ : меньший катет

В прямоугольном тр-ке медиана равна половине гитотенузы :

СМ=1/2×АВ

СМ=АМ=МВ

Тр-кСМА равнобедренный, т к СМ=АМ

если<СМА=60,значит <АСМ=<МАС=(180-60)/2=

=60 градусов,

тр-к СМА- равносторонний, тогда

АС=СМ=АМ=9 см

<А=60,то <В=90-<А=90-60=30 градусов

В тр-ке против меньшего угла лежит меньшая сторона, значит катет АС меньший и равен 9 см

Answer 3

Давайте позначимо дані:

Медіана трикутника (медіана, що проведена до гіпотенузи) дорівнює 9 см. Кут між медіаною і гіпотенузою дорівнює 60°.

Спочатку, давайте знайдемо півтори гіпотенузи (половину гіпотенузи), яка є відстанню від вершини прямокутного кута до середини протилежного катета. Знаючи, що гіпотенуза проти 90° кута дорівнює $c$, тоді півтори гіпотенузи буде $\frac{c}{2}$.

За властивостями прямокутних трикутників, медіана, проведена до гіпотенузи, розділяє трикутник на два менших трикутника зі спільним катетом, рівним половині гіпотенузи. Однак, ці два трикутники також є 30-60-90 трикутниками, оскільки кут між медіаною і гіпотенузою дорівнює 60°. Таким чином, ми можемо знайти відношення сторін цих трикутників.

У 30-60-90 трикутнику відношення сторін дорівнює $1 : \sqrt{3} : 2$.

Півтори гіпотенузи (половина гіпотенузи): $\frac{c}{2}$. Суміжний катет: $\frac{c}{2} \cdot \sqrt{3}$. Менший катет (медіана): 9 см.

За властивостями прямокутних трикутників: $(\text{Суміжний катет})^2 + (\text{Менший катет})^2 = (\text{Гіпотенуза})^2$.

Підставимо відомі значення: $(\frac{c}{2} \cdot \sqrt{3})^2 + 9^2 = c^2$.

Розв'яжемо рівняння для $c$:

$\frac{3c^2}{4} + 81 = c^2$.

$\frac{3c^2}{4} = 81$.

$3c^2 = 324$.

$c^2 = 108$.

$c = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$.

Тепер, ми можемо знайти менший катет, який є половиною півтори гіпотенузи:

Менший катет = $\frac{c}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ см.

Отже, менший катет прямокутного трикутника дорівнює $3\sqrt{3}$ см.