Question

Двадцать балов пожалуйста помогите с геометрией срочно !!!! Даны две вершины параллелограмма АВСD: С(-2;3;5) и D(0;4;-7) и точка пересечения диагоналей М(1;2; 7/2). Найти уравнение стороны АВ

Answer 1

Даны две вершины параллелограмма АВСD: С(-2;3;5) и D(0;4;-7) и точка пересечения диагоналей М(1;2; 7/2). Найти уравнение стороны АВ .

Вектор АВ равен вектору ДС.

Находим вектор ДС = (  С(-2;3;5) - D(0;4;-7)) = (-2; -1; 12).

Теперь находим координаты точки В как симметричной точке Д относительно точки М.

x(B) = 2x(M) - x(D) = 2*1 - 0 = 2.

y(B) = 2y(M) - y(D) = 2*2 - 4 = 0.

z(B) = 2z(M) - z(D) = 2*(7/2) - (-7) = 14.

Теперь можно составить уравнение стороны АВ.

АВ: (x - 2)/(-2) = y/(-1) = (z - 14)/12.

Answer 2

Для нахождения уравнения стороны AB параллелограмма ABCD, нужно использовать свойство диагоналей параллелограмма. Оно заключается в том, что диагонали параллельны и делят друг друга пополам.

Сначала найдем координаты точки B, которая является серединой диагонали CD. Для этого сложим координаты точек C и D и поделим их на 2:

B(x, y, z) = ( (C + D) / 2 )

где C(-2, 3, 5), D(0, 4, -7).

B(x, y, z) = ( (-2 + 0) / 2, (3 + 4) / 2, (5 - 7) / 2 ) B(x, y, z) = (-1, 3.5, -1)

Теперь у нас есть координаты точки B, и мы можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2, 7/2) и B(-1, 3.5, -1).

Уравнение прямой можно записать в параметрической форме:

x = x₀ + at y = y₀ + bt z = z₀ + ct

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки A, (a, b, c) - направляющие коэффициенты, t - параметр.

Теперь найдем направляющие коэффициенты a, b, c:

a = xB - xA = (-1) - 1 = -2 b = yB - yA = 3.5 - 2 = 1.5 c = zB - zA = (-1) - (7/2) = (-15/2)

Теперь мы можем записать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A и B:

x = 1 - 2t y = 2 + 1.5t z = 7/2 - (15/2)t

Теперь у нас есть параметрическое уравнение прямой, которая содержит сторону AB параллелограмма ABCD. Если вы хотите получить уравнение этой прямой в общем виде (без параметра t), то можно убрать t из уравнений:

x = 1 - 2t t = (1 - x)/2

Подставив t из последнего уравнения в остальные два, вы получите уравнение стороны AB в общем виде:

y = 2 + 1.5 * ((1 - x)/2) z = 7/2 - (15/2) * ((1 - x)/2)

После упрощения и умножения обеих сторон на 2, вы получите окончательное уравнение стороны AB:

2y = 4 + 1.5 * (1 - x) 2z = 7 - 15 * (1 - x)

Это уравнение стороны AB параллелограмма ABCD.