Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ Найдите радиусы, вписанной и описанной окружности около треугольника со сторонами 3см, 25см и 26см.

Answer 1

Ответ: r=1 1/3 cm

R=13.5 cm

Объяснение:

Половина периметра треугольника равна:

p=(3+25+26):2=27cm

Площадь треугольника по т. Герона S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))=

=sqrt(27*24*2*1)=3*sqrt(3*3*2*4*2)=3*3*4=36 cm²

С другой стороны S=pr= 27*r=36

=> r=36/27=4/3= 1 1/3 cm - радиус вписанной окружности.

Теперь найдем радиус описанной окружности.

Найдем cos угла , лежащего напротив стороны 3 см по т. косинусов.

9= 625+676-2*25*26*сos x

9=1301-50*26*cos x

1292-1300*cos x=0

cos x= 1292/1300=323/325

Найдем sinx =sqrt (1-(323/325)²)=sqrt( (325²-323²)/325²)=

=sqrt((325+323)(325-323)/325²)=2*sqrt(324)/325=4*9/325=36/325

=>по т синусов имеем 3/sinx=2R

3*325/36=2R

325/12=2R

R=325/24

R=13.5 cm

Answer 2

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружности треугольника, мы можем использовать известные формулы, связанные с радиусами и сторонами треугольника.

1. Вписанная окружность (внутренняя окружность):

Для вписанной окружности используем формулу для радиуса, который связан с полупериметром (p) и площадью (S) треугольника:

p = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника, в данном случае, 3 см, 25 см и 26 см соответственно.

p = (3 см + 25 см + 26 см) / 2 = 54 см / 2 = 27 см.

Площадь треугольника можно вычислить, используя полупериметр и формулу Герона:

S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)].

S = √[27 см * (27 см - 3 см) * (27 см - 25 см) * (27 см - 26 см)].

S = √[27 см * 24 см * 2 см * 1 см] = √(27 * 24 * 2 * 1) см² = √(1296) см² = 36 см².

Теперь, используя площадь и полупериметр, мы можем найти радиус вписанной окружности:

S = p * r,

где r - радиус вписанной окружности.

36 см² = 27 см * r.

r = 36 см² / 27 см = 4/3 см ≈ 1.33 см.

2. Описанная окружность (внешняя окружность):

Для описанной окружности используем формулу для радиуса, который связан с длинами сторон треугольника:

r = (abc) / (4S),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника, которую мы уже вычислили как 36 см².

r = (3 см * 25 см * 26 см) / (4 * 36 см²) = (1950 см³) / (144 см²) ≈ 13.54 см.

Итак, радиус вписанной окружности составляет около 1.33 см, а радиус описанной окружности составляет около 13.54 см.