Question

Найдите cos a если sin a = корень из 3/2

Answer 1

Ответ:

$\cos \alpha =\pm \dfrac{1}{2}$

Объяснение:

Основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1

cos²α = 1 - sin²α

$\cos^2\alpha =1-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}$

$\cos \alpha =\pm \sqrt{\dfrac{1}{4}}=\pm \dfrac{1}{2}$

$\cos \alpha =\dfrac{1}{2}$ , если α - угол I или IV четверти

$\cos \alpha =-\dfrac{1}{2}$, если α - угол II или III четверти.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$.

Известно, что $\sin a = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить $\cos a$:

$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2 a = 1$

$\frac{3}{4} + \cos^2 a = 1$

$\cos^2 a = 1 - \frac{3}{4}$

$\cos^2 a = \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

$\cos^2 a = \frac{1}{4}$

Теперь найдем значение $\cos a$ путем извлечения квадратного корня:

$\cos a = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

$\cos a = \pm \frac{1}{2}$

Таким образом, значениями $\cos a$ являются $\frac{1}{2}$ и $-\frac{1}{2}$.