Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ СРОЧНО ОЧЕНЬ НАДО АВ и ВС – отрезки одной прямой, причем точка А находится между точками В и С. Точка М – середина АВ. Точка Н – середина АС. Докажите, что ВС = 2МН

Answer 1

Ответ:

Вроде бы так..........

Answer 2

Для доказательства того, что $BC = 2MN$, мы можем воспользоваться свойствами средних линейных отрезков.

Пусть $D$ - точка на прямой $BC$ такая, что $BD = MN$ и $CD = MN$.

Теперь у нас есть два треугольника: $\triangle AMD$ и $\triangle ANC$.

Мы знаем, что точка $M$ - середина отрезка $AB$, поэтому $AM = MB$.

Аналогично, точка $N$ - середина отрезка $AC$, поэтому $AN = NC$.

Теперь мы видим, что у нас есть два треугольника с равными парами сторон:

$\triangle AMD$ с равными сторонами $AM = MB$ и $AD = CD = MN$.

$\triangle ANC$ с равными сторонами $AN = NC$ и $AC = BD = MN$.

Следовательно, по свойству равных треугольников, углы $\angle AMD$ и $\angle ANC$ также равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник $\triangle BCD$. У нас есть две пары равных сторон:

$BD = MN$

$CD = MN$

И равные углы:

$\angle BCD = \angle AMD$

$\angle CBD = \angle ANC$

По теореме о равенстве треугольников (SSS), треугольники $\triangle BCD$ и $\triangle AMD$ равны между собой.

Теперь мы можем заключить, что у них равны соответствующие стороны:

$BC = AD$

Так как $BC = AD$, и $AD = MN$ (по построению), то мы можем заключить:

$BC = MN$

Теперь, мы знаем, что $MN$ это половина от $BC$, следовательно:

$BC = 2MN$

Мы доказали, что $BC$ равно удвоенной длине $MN$, что и требовалось доказать.