Question

1. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C и D, причем AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD. 2. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, E и F, причем AB = BC = CD = DE = EF. Найдите отношения AD : DF, AC : AF, BD : CF. 3. Точка M — середина отрезка AB, а точка N — середина отрезка MB. Найдите отношения AM : MN, BN : AM и MN : AB. 4. Точка K отрезка AB, равного 12, расположена на 5 ближе к A, чем к B. Найдите AK и BK. 5. Точка M расположена на отрезке AN, а точка N — на отрезке BM. Известно, что AB = 18 и AM : MN : NB = 1 : 2 : 3. Найдите MN. 6. На прямой выбраны три точки A, B и C, причем AB = 1, BC = 3. Чему может быть равно AC? Укажите все возможные варианты. 7. На прямой выбраны четыре точки A, B, C и D, причем AB = 1, BC = 2, CD = 4. Чему может быть равно AD? Укажите все возможные варианты. 8. На линейке отмечены три деления: 0, 2 и 5. Как отложить с ее помощью отрезок длиной 6? 9. На линейке отмечены три деления: 0, 7 и 11. Как отложить с ее помощью отрезок длиной: а) 8; б) 5? 10. На прямой взяты точки A, O и B. Точки A1 и B1 симметричны соответственно точкам A и B относительно точки O. Найдите A1B, если AB1 = 2.

Answer 1

1) 6:2 = 3 см - середина АВ и середина СD , так как они равны.
6 см + 3 см + 3 см = 12 см
Ответ : 12 см
2) Не знаю как решать , извини.
3) Возьмем АВ за х
AM=MB=x\2
Тогда MN=BN=MB\2=x\4
AM:MN=x\2:x\4=2:1
BN:AM=x\4:x\= 1:2
MN:AB=x\4:x=1:4
4) AK-x
BK-x+5
x+5+x=12
2x=12-5
2x= 7:2
x=3.5см AK
BK=3.5+5=8.5 см

Answer 2

1. Пусть точки A, B, C и D расположены последовательно на прямой, причем \(AB = BC = CD = 6\). Найдем расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Поскольку AB = BC = CD, то середина отрезка BC совпадает с серединой отрезка AB, а середина отрезка CD совпадает с серединой отрезка BC. Таким образом, M - середина AB, N - середина BC (и тем самым середина CD).

Расстояние между серединами отрезков AB и CD равно расстоянию между M и N.

\(MN = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\).

2. Пусть точки A, B, C, D, E и F расположены последовательно на прямой, причем \(AB = BC = CD = DE = EF\). Найдем отношения \(AD : DF, AC : AF\) и \(BD : CF\).

Поскольку все отрезки равны, отношения будут следующими: - \(AD : DF = 1 : 1\), - \(AC : AF = 1 : 1\), - \(BD : CF = 1 : 1\).

3. Пусть точка M - середина отрезка AB, а точка N - середина отрезка MB. Найдем отношения \(AM : MN, BN : AM\) и \(MN : AB\).

Поскольку M - середина AB, то \(AM = \frac{1}{2} \cdot AB\).

Отношения: - \(AM : MN = 1 : 1\), - \(BN : AM = 1 : 1\), - \(MN : AB = \frac{1}{2}\).

4. Пусть точка K отрезка AB, равного 12, расположена на 5 ближе к A, чем к B. Найдем AK и BK.

Пусть AK = x, тогда BK = 12 - x. Поскольку K ближе к A, чем к B, то x = 5.

Таким образом, \(AK = 5\) и \(BK = 12 - 5 = 7\).

5. Пусть точка M расположена на отрезке AN, а точка N - на отрезке BM. Известно, что \(AB = 18\) и \(AM : MN : NB = 1 : 2 : 3\). Найдем MN.

Обозначим длины отрезков AM, MN и NB через \(x, 2x\) и \(3x\) соответственно.

Тогда: - \(AM = x\), - \(MN = 2x\), - \(NB = 3x\).

Зная, что сумма длин отрезков равна длине AB, получаем уравнение: \[x + 2x + 3x = 18.\] Решая его, получаем \(x = 3\).

Таким образом, \(MN = 2 \cdot 3 = 6\).

6. Пусть на прямой выбраны три точки A, B и C, причем \(AB = 1\) и \(BC = 3\). Найдем возможные значения AC.

AC может быть равно сумме длин AB и BC: \(AC = AB + BC = 1 + 3 = 4\).

7. Пусть на прямой выбраны четыре точки A, B, C и D, причем \(AB = 1, BC = 2\) и \(CD = 4\). Найдем возможные значения AD.

AD может быть равно сумме длин AB, BC и CD: \(AD = AB + BC + CD = 1 + 2 + 4 = 7\).

8. На линейке отмечены три деления: 0, 2 и 5. Как отложить с ее помощью отрезок длиной 6?

Отрезок длиной 6 можно отложить от точки 0 до точки 6 на линейке.

9. На линейке отмечены три деления: 0, 7 и 11. Как отложить с ее помощью отрезок длиной: а) 8? б) 5?

а) Отложим от точки 0 до точки 8 на линейке. б) Отложим от точки 0 до точки 5 на линейке.

10. На прямой взяты точки A, O и B. Точки A1 и B1 симметричны относительно точки O, а \(AB1 = 2\). Найдем длину A1B.

Точки A1 и B1 симметричны относительно O, поэтому \(OA1 = OB1\). Также, \(AB1 = 2\). Тогда, длина A1B равна удвоенной длине отрезка AB1: \(A1B = 2 \cdot AB1 = 2 \cdot 2 = 4\).