Question

В треугольнике ABC перпендикулярно медиане CM проведён отрезок BK. Известно, что данный отрезок разделил медиану CM пополам. Найди отношение стороны AB к стороне BC. AB : BC = 1 : 1AB : BC = 1 : 3AB : BC = 2 ∶ 1AB : BC = 1 : 2нуууу помоги!!!!​

Answer 1

Дано :

ΔАВС, СМ - медиана.

ВК⊥СМ, МК = СК.

Найти :

АВ : ВС = ?

Решение :

Рассмотрим ΔМВС.

Так как ВК⊥СМ, МК = СК (по условию), то тогда ВК - высота и медиана (так как делит сторону МС делит пополам).

Если высота треугольника является и медианой, то такой треугольник равнобедренный (МС - основание, а МВ и СВ - боковые стороны : МВ = СВ).

Рассмотрим ΔАВС.

АМ = МВ (так как СМ медиана и делит сторону АВ пополам), тогда АМ = МВ = СВ, то есть АВ = 2ВС).

Следовательно, АВ : ВС = 2ВС : ВС = 2 : 1.

Ответ :

АВ : ВС = 2 : 1.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно. У нас есть треугольник ABC, и проведена медиана CM. Отрезок BK разделяет медиану CM пополам. Давайте обозначим точку пересечения отрезка BK с медианой CM как точку D.

Теперь, так как отрезок BK делит медиану CM пополам, то можно сказать, что CD = DM. Также известно, что медиана CM делит треугольник ABC на два равных треугольника ACM и BCM.

Поскольку ACM и BCM имеют равные площади (ведь медиана делит треугольник пополам по площади), то отношение их сторон равно отношению их высот к общей базе. В данном случае общей базой является сторона AC (она равна BC, так как это медиана).

Из этого следует, что:

AB / BC = AD / DC

Но мы знаем, что CD = DM, так как отрезок BK делит медиану пополам, и DM = MC / 2, так как медиана делит сторону пополам.

Теперь мы можем выразить AB / BC следующим образом:

AB / BC = AD / CD = AD / (MC / 2)

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCK. Мы знаем, что отрезок BK делит медиану CM пополам, поэтому BK = KC.

Теперь мы можем выразить MC через BC и KC:

MC = BC + KC

Теперь вернемся к выражению AB / BC:

AB / BC = AD / (MC / 2) = AD / [(BC + KC) / 2]

Теперь мы видим, что KC = BK, и мы знаем, что отрезок BK делит медиану пополам, поэтому KC = BK = DK. Теперь мы можем переписать выражение:

AB / BC = AD / [(BC + DK) / 2]

Теперь мы видим, что AD - это половина отрезка DK (так как DK = DM), и мы можем переписать это выражение:

AB / BC = (1/2) * (DK / [(BC + DK) / 2])

Теперь упростим это выражение:

AB / BC = (1/2) * (2 * DK / (BC + DK))

AB / BC = DK / (BC + DK)

Таким образом, мы получили отношение стороны AB к стороне BC:

AB / BC = DK / (BC + DK)

В данном случае отношение стороны AB к стороне BC зависит от длины отрезка DK, который является половиной отрезка DM, а DM равен половине стороны CM (по условию), которая в свою очередь равна половине стороны BC. Таким образом:

DM = 1/2 * CM = 1/2 * (1/2 * BC) = 1/4 * BC

Теперь мы можем найти отношение стороны AB к стороне BC:

AB / BC = DK / (BC + DK) = (1/4 * BC) / (BC + 1/4 * BC) = (1/4 * BC) / (5/4 * BC) = 1/5

Итак, отношение стороны AB к стороне BC равно 1:5.