Question

На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки, P и Q так, что AP равен CQ.Докажите, что треугольник PBQ равнобедренный.СРОЧНО ДАЮ 10 БАЛЛОВ, МОЖНО БЕЗ РИСУНКА, ДАНО, ДОКАЗАТЬ, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО​

Answer 1

Так как ΔАВС — равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA и AB = BC.

ΔAPB ~ ΔCQB (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: PB = QB откуда ΔPBQ является равнобедренным.

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника PBQ, нам понадобится информация о равнобедренном треугольнике ABC и равенстве отрезков AP и CQ. Мы будем использовать следующие обозначения:

1. Пусть AB = AC, так как треугольник ABC равнобедренный.
2. Пусть AP = CQ (дано).

Теперь рассмотрим треугольники APB и CQB:

1. Так как AB = AC (по условию равнобедренности треугольника ABC), то уголы ABC и ACB равны (по определению равнобедренного треугольника).
2. Также у нас есть AP = CQ (дано).

Теперь мы можем использовать свойство равенства углов и отрезков:

3. Угол BAP = угол BCQ (по равенству углов ABC и ACB).
4. Угол ABP = угол ACQ (по свойству вертикальных углов).

Теперь рассмотрим треугольник PBC:

1. У нас есть угол BAP = угол BCQ и угол ABP = угол ACQ.
2. Следовательно, треугольники APB и CQB подобны по двум углам.

Теперь используем свойство подобных треугольников:

3. Отношение сторон треугольников APB и CQB равно отношению соответствующих сторон в них (по свойству подобных треугольников).

Так как у нас есть AP = CQ и мы знаем, что соответствующие стороны равнобедренных треугольников APB и CQB равны (AP и CQ), то остальные стороны также равны:

4. PB = QB.

Таким образом, мы доказали, что треугольник PBQ равнобедренный, так как стороны PB и QB равны.