Question

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Точка D лежит на биссектрисе BE треугольника. Докажите, что треугольники АDE и CDE равны. Помогите пожалуйста. (Если можно с чертежом)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ΔАВС - равнобедренный, АВ, ВС равны по условию;

биссектриса ВЕ, проведена из вершины равнобедренного треугольника является медианой и высотой;

точка D лежит на серединном перпендикуляре (ВК медиана и высота) ⇒ AD=CD, АЕ=ЕD, DE общая, ⇒  ΔАDE=ΔCDE.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ADE и CDE, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Нарисуйте треугольник ABC, где AB = BC. Точка D находится на биссектрисе BE треугольника, а точка E - это точка пересечения биссектрисы и стороны AC.

2. Поскольку точка D лежит на биссектрисе BE, она делит угол ABC на два равных угла, так что угол BAD = угол BCD.

3. Рассмотрим треугольники ADE и CDE. У них уже есть два равных угла: угол DAE = угол DCЕ (по построению) и угол BAD = угол BCD (из шага 2).

4. Следовательно, третий угол в каждом из треугольников тоже равен, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол AED = угол CED.

5. У нас уже есть две равных стороны: DE (общая) и ED (по построению).

6. Итак, мы доказали, что у треугольников ADE и CDE есть две равных стороны и равный угол между ними. Следовательно, по признаку равенства треугольников (ССС), треугольники ADE и CDE равны.

Доказательство завершено, и треугольники ADE и CDE действительно равны.