Question

Вычисли периметр треугольника ABC и сторону AB, если CF — медиана, CA=CB=40дм и BF=15дм.

Answer 1

Ответ:

Решение на фото

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойством медианы треугольника.

Медиана треугольника делит ее противоположную сторону пополам и проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны.

В данном случае, медиана CF делит сторону AB пополам, поэтому AB = 2 * CF.

Также, из условия задачи известно, что CA = CB = 40 дм и BF = 15 дм.

Так как медиана CF делит сторону AB пополам, то FC = FB = 15 дм.

Теперь можем найти длину медианы CF.

Мы знаем, что медиана CF делит сторону AB пополам, значит AC = CB = 40 дм.

Так как медиана проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны, то FC = 15 дм.

Теперь можем применить теорему Пифагора к треугольнику AFC:

AF^2 = AC^2 - FC^2 AF^2 = 40^2 - 15^2 AF^2 = 1600 - 225 AF^2 = 1375 AF = sqrt(1375) AF ≈ 37.07 дм

Так как медиана CF делит сторону AB пополам, то AB = 2 * CF AB = 2 * 37.07 AB ≈ 74.14 дм

Таким образом, периметр треугольника ABC равен: AB + BC + CA = 74.14 + 40 + 40 = 154.14 дм.

И сторона AB равна примерно 74.14 дм.