Question

Даны векторы а (-4:3) b(1:-4) c(6:2) разложите вектор с по векторам а и b​

Answer 1

Ответ:

c=-2(a+b)

Объяснение:

-4x+1y=6

3x-4y=2

y-4x=6

3x-4y=2

y=6+4x

3x-4(6+4x)=2

3x-24-16x=2

-13x=26

x=-2

y=-2

c=-2(a+b)

Answer 2

Для разложения вектора C по векторам A и B, вам нужно найти коэффициенты такого разложения. Используем линейную комбинацию векторов A и B:

C = k1 * A + k2 * B

где k1 и k2 - коэффициенты, которые мы хотим найти.

Сначала найдем коэффициент k1:

k1 = (C * A) / (A * A)

где "*" обозначает скалярное произведение векторов.

C * A = (-4 * 6) + (3 * 2) = -24 + 6 = -18 A * A = (-4 * -4) + (3 * 3) = 16 + 9 = 25

k1 = (-18) / (25) = -18/25

Теперь найдем коэффициент k2:

k2 = (C * B) / (B * B)

C * B = (-4 * 1) + (3 * -4) = -4 - 12 = -16 B * B = (1 * 1) + (-4 * -4) = 1 + 16 = 17

k2 = (-16) / (17)

Теперь у нас есть коэффициенты k1 и k2, и мы можем записать разложение вектора C:

C = (-18/25) * A + (-16/17) * B

Итак, разложение вектора C по векторам A и B:

C = (-18/25) * (-4:3) + (-16/17) * (1:-4) = (72/25: -54/25) + (-16/17: 64/17) = (72/25 - 16/17 : -54/25 + 64/17) = (1154/425 : 308/425)