Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, CD – высота, AD=16, DB=9. Найдите синус,косинус и тангенс угла A.

Answer 1

Ладно. Жак Фреско.......................

Answer 2

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла A в прямоугольном треугольнике ABC сначала нужно найти длины сторон AC и BC, а затем применить соответствующие тригонометрические функции.

Мы знаем, что CD - это высота, и у нас есть два катета AD и DB. Используем теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу AC:

AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 16^2 + 9^2 AC^2 = 256 + 81 AC^2 = 337

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон:

AC = √337

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника:

AC = √337 AD = 16 DB = 9

Теперь мы можем вычислить тригонометрические функции угла A:

1. Синус угла A: sin(A) = противоположная сторона / гипотенуза = AD / AC = 16 / √337

2. Косинус угла A: cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза = DB / AC = 9 / √337

3. Тангенс угла A: tan(A) = противоположная сторона / прилежащая сторона = AD / DB = 16 / 9

Теперь вы можете вычислить приближенные значения синуса, косинуса и тангенса угла A, подставив √337 ≈ 18.36:

1. Синус угла A: sin(A) ≈ 16 / 18.36 ≈ 0.872
2. Косинус угла A: cos(A) ≈ 9 / 18.36 ≈ 0.490
3. Тангенс угла A: tan(A) ≈ 16 / 9 ≈ 1.778

Таким образом, синус угла A ≈ 0.872, косинус угла A ≈ 0.490, и тангенс угла A ≈ 1.778.